コンテンツ

• ステップ
• チップ
• 警告

データ収集でメジャーを実行する場合、取得されたメジャー間に「実際の値」があると想定できます。このような値の不確かさを計算するには、行われた測定値を適切に推定し、不確かさを加算または減算するときに結果を考慮する必要があります。計算方法を知りたい場合は、以下の手順に従ってください。

ステップ

方法1/3：基本的な手順

1. 

   基本的な形で不確実性を定義します。 長さ約4.2cm、約1ミリメートルの棒を測定したとしましょう。つまり、長さは約4.2 cmですが、測定値よりもわずかに大きい場合と小さい場合があり、許容誤差は1mmです。
   • 不確かさを次のように規定します：4.2cm±0.1cm。 0.1 cm = 1 mmなので、測定値を4.2cm±1mmと書くこともできます。

2. 

   
   
   不確かさのために、常に同じ小数点以下の桁数で測定に近づいてください。 不確実性の計算を含む測定値は、通常、1桁または2桁に丸められます。最も重要なことは、測定の一貫性を維持するために、値を不確かさと同じ小数点以下の桁数に概算することです。
   • 測定値が60cmに等しい場合、不確かさの計算は値全体に切り上げる必要があります。たとえば、この測定の不確かさは60cm±2cmに等しくなる可能性がありますが、60cm±2.2cmには等しくありません。
   • 測定値が3.4cmに等しい場合、不確かさの計算は0.1cmに切り上げる必要があります。たとえば、この値の不確かさは3.4cm±0.1cmですが、3.4cm±1cmではありません。

3. 

   
   
   単一のメジャーの不確かさを計算します。 定規で球の直径を測定するとします。ボールの外縁が湾曲していて真っ直ぐではないため、ボールの外縁が定規とどこで整列しているかを正確に言うことは非常に難しいため、これは困難です。定規の間隔がミリメートルであるとしましょう。これは、このレベルの精度で直径を測定できることを意味するものではありません。
   • 球の端を観察し、定規を使用して、直径を測定する際の精度のレベルを把握します。標準の定規では、5 mmごとのマーキングは非常に明確ですが、もう少し近づけることができるとしましょう。精度レベルが測定値の0.3mmの範囲内にある場合、この値は不確かさを表します。
   • 次に、球の直径を測定します。結果が7.6cmだったとしましょう。次に、不確実性を伴う指標を定義するだけです。この場合、ボールの直径は7.6cm±0.3cmになります。

4. 

   
   
   複数のオブジェクトにわたる単一のメジャーの不確実性を計算します。 同じ寸法の10枚のCDケースのスタックを測定するとします。たった1つのメジャーの厚さを調べることから始めることができます。それらは非常に小さいため、最初は不確実性の割合が高くなります。ただし、積み重ねられたCDケースを10個測定する場合は、結果と不確かさをケースの数で割ると、1つの厚さがわかります。
   • 定規で0.2cmを超える精度の測定値が得られないとします。この場合、不確かさは±0.2cmに相当します。
   • CDケースのスタックを測定すると、22cmの厚さが見つかったと報告されています。
   • ここで、測定値と不確かさをCDケースの数である10で割ります。 22 cm / 10 = 2.2cmおよび0.2cm / 10 = 0.02cm。これは、箱の厚さが2.2cm±0.02cmに相当することを意味します。

5. 

   数回測定します。 物体の長さや物体が特定の距離を横切るのにかかる時間など、測定の確実性を高めるには、同じことを行って精度を高めることが重要です。数回の測定。さまざまな値の平均を見つけることは、不確かさを計算するときに測定のより正確な結果を得るのに役立ちます。

方法2/3：複数の測定値の不確かさを計算する

1. 

   いくつかの測定を行います。 テーブルの高さからボールが床に当たるのにかかる時間を計算するとします。最良の結果を得るには、オブジェクトの落下を少なくとも数回測定する必要があります。5回規定します。次に、最良の結果を得るには、5つの測定値を平均し、値から標準偏差を加算または減算する必要があります。
   • 5つの測定値が次のとおりであると仮定します：0.43秒、0.52秒、0.35秒、0.29秒、および0.49秒。

2. 

   見つかった値を平均します。 ここで、5つの異なる測定値を加算し、結果を5で割って平均を計算します。0.43秒+0.52秒+0.35秒+0.29秒+0.49秒= 2.08秒。ここで、2.08を5で割ります。2.08/ 5 = 0.42秒。平均時間は0.42秒です。

3. 

   これらの測定値の分散を計算します. まず、5つの測定値のそれぞれの違いを見つけて、平均をとる必要があります。これを行うには、0.42秒から測定値を引くだけです。見つかった5つの違いは次のとおりです。
   • 0.43秒-0.42秒= 0.01秒
   • 0.52秒-0.42秒= 0.1秒
   • 0.35秒-0.42秒= -0.07秒
   • 0.29秒-0.42秒= -0.13秒
   • 0.49秒-0.42秒= 0.07秒
     • ここで、これらの差の2乗を追加します：（0.01 s）+（0.1 s）+（-0.07 s）+（-0.13 s）+（0.07 s）= 0.037s。
     • これらの二乗の合計の平均を計算し、結果を5で割ります：0.037秒/ 5 = 0.0074秒。

4. 

   標準偏差を計算する. この値を計算するには、分散の平方根を見つけます。 0.0074秒の平方根= 0.09秒であるため、標準偏差は0.09秒に等しくなります。

5. 

   最終的な測定値を書きます。 ここで、標準偏差を加算および減算した値の平均を書き込むだけです。結果は0.42秒で、標準偏差は0.09秒であるため、最終的な測定値は0.42秒±0.09秒と記述されます。

方法3/3：不確実性の尺度を使用して算術演算を実行する

1. 

   不確実性の尺度を追加します。 このような計算では、メジャーとその不確実性を追加するだけです。
   • （95cm±0.2cm）+（3cm±0.1cm）=
   • （5 cm + 3 cm）±（0.2 cm + 0.1 cm）=
   • 8cm±0.3cm

2. 

   不要な対策を差し引きます。 これを行うには、値を減算し、不確実性を追加する必要があります：
   • （10cm±0.4cm）-（3cm±0.2cm）=
   • （10 cm-3 cm）±（0.4 cm + 0.2 cm）=
   • 7cm±0.6cm

3. 

   不確実性の尺度を掛けます。 このステップでは、メジャーを乗算し、不確実性を追加する必要があります 相対的 （パーセンテージとして）。乗算による不確実性の計算は、絶対値では機能しません（合計と減算の場合のように）が、相対値でのみ機能します。相対的な不確かさを取得するには、絶対的な不確かさを特定の値で除算し、100を掛けてパーセンテージ値を取得する必要があります。例えば：
   • （6cm±0.2cm）=（0.2 / 6）×100そして記号％を追加します。結果は3.3％になります。
     すぐに：
   • （6cm±0.2cm）×（4cm±0.3cm）=（6cm±3.3％）×（4cm±7.5％）
   • （6cm×4cm）±（3.3 + 7.5）=
   • 24cm±10.8 %% = 24cm±2.6cm

4. 

   不確実性の尺度を分割します。 ここでは、得られた測定値を除算し、不確かさを追加するだけです 相対的、乗算で実行されるのと同じプロセス！
   • （10cm±0.6cm）÷（5cm±0.2cm）=（10cm±6％）÷（5cm±4％）
   • （10cm÷5cm）±（6％+ 4％）=
   • 2cm±10％= 2cm±0.2cm

5. 

   不確実性の尺度を指数関数的に増やします。 これを行うには、値を目的の累乗に上げ、不確かさをその累乗で乗算します。
   • （2.0cm±1.0cm）=
   • （2.0 cm）±（1.0 cm）×3 =
   • 8.0cm±3cm

チップ

• 結果と不確実性を全体として報告することも、データセット内の間隔ごとに報告することもできます。原則として、さまざまな測定から抽出されたデータは、個々の測定から得られたデータよりも精度が低くなります。

警告

• ここで説明する不確実性は、正規統計（ガウス、ベル型）の場合にのみ適用されます。他のディストリビューションでは、不確実性を説明するさまざまな方法が必要です。
• 真の科学は「事実」や「真実」について議論するものではありません。正確な測定値はおそらく計算された不確実性の範囲内ですが、これが事実であることを証明する方法はありません。本質的に、科学的測定は間違っている可能性を受け入れます。