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四角柱は、私たち全員によく知られている6面のオブジェクトであるボックスで構成されています。レンガや靴の箱を考えれば、それが何を表しているのかが正確にわかります。表面積は、オブジェクトの外側部分のスペースの量に相当します。 「「この靴箱を詰めるのにどれくらいの紙が必要ですか？」はそれほど複雑ではない質問のようですが、同じ数学的問題を表しています。

ステップ

方法1/2：表面積を見つける

1. 

   長さ、幅、高さに名前を付けます。 各直角プリズムには、長さ、幅、高さがあります。プリズムの絵を描き、記号を書きます l (length), w (width）および H (H8）形状の3つの異なるエッジの近く。
   • どちらの面にラベルを付けるかわからない場合は、任意のコーナーを選択し、指定された名前を構成する3本の線を付けます。
   • 例：ボックスの底辺は3 cm x 4 cm、高さは5cmです。ベースの最長辺は4cmなので、 l = 4, w = 3および H = 5.

2. 

   
   
   プリズムの6つの面を観察します。 表面積全体をカバーするには、6つの異なる「面」を表す必要があります。それぞれのことを考えてください。または、シリアルの箱を見つけて直接見てください。
   • 上面と下面があります。どちらも同じサイズです。
   • 前面と後面があります。どちらも同じサイズです。
   • 左と右の顔があります。どちらも同じサイズです。
   • この表現を想像するのが難しい場合は、エッジに沿ってボックスを切り取り、顔を直接見てください。

3. 

   
   
   底面領域を見つけます。 まず、単一の面の表面積、つまりベースを見つけます。他のすべてのように、それは長方形です。長方形の一方のエッジは長さと呼ばれ、もう一方のエッジは幅と呼ばれます。長方形の面積を見つけるには、2つのエッジを互いに乗算するだけです。面積（底面）=長さ×幅= lw.
   • 私たちの例に戻ると、底面の面積は4cm×3cm = 12平方センチメートルに等しいことがわかります。

4. 

   
   
   上面領域を発見します。 ちょっと待ってください-上面と下面が同じサイズであることがすでにわかりました。したがって、それはまた等しい面積を持っている必要があります lw.
   • この例では、上部の面積も12平方センチメートルになります。

5. 

   前面と後面の面積を計算します。 図に戻って前面を見てください。幅と呼ばれるエッジと高さと呼ばれるエッジがあります。前面の面積=幅×高さ= wh。裏面の面積もに等しくなります wh.
   • この例では、w = 3cmおよびh = 5 cmであるため、前面の面積は3cm×5cm = 15平方センチメートルに等しくなります。裏面の面積も15平方センチです。

6. 

   左右の顔の領域を発見してください。 あと2つの面しかなく、どちらも同じサイズです。そのエッジの1つはプリズムの長さであり、もう1つはその高さを表します。左側の面の面積は lh、そして右顔の面積も等しくなります lh.
   • この例では、l = 4cmおよびh = 5 cmであるため、左側の面積= 4cm×5cm = 20平方センチメートルです。右側の面の面積も20平方センチメートルに等しくなります。

7. 

   6つの領域の値を合計します。 6つの面のそれぞれの領域が見つかったので、それらを合計して、形状の完全な領域を取得します。 lw + lw + wh + wh + lh + lw。この式は任意の直角プリズムで使用することもでき、結果として常に表面積が得られます。
   • 例を終了するには、上記の青い数字を追加します：12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94平方センチメートル。

方法2/2：式を短くする

1. 

   式を単純化します。 これで、直角プリズムの表面積を計算するのに十分な知識が得られました。少し基本的な代数を知っていれば、もっと早くそれを行うことができます。上記の方程式から始めます：直角プリズムの面積= lw + lw + wh + wh + lh + lh。すべて同じ用語を組み合わせると、次のようになります。
   • 直角プリズムの面積= 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   2つを因数分解します。 代数的に因数分解する方法を知っている場合は、さらに短くすることができます。
   • 直角プリズムの面積= 2lw + 2wh + 2lh = 2（lw + wh + lh）.

3. 

   例でテストしてください。 前の例のボックスに戻りましょう。長さは4、幅は3、高さは5です。これらの数値を数式に挿入します。
   • 面積= 2（lw + wh + lh）= 2×（lw + wh + lh）= 2×（4×3 + 3×5 + 4×5）= 2×（12 + 12 + 20）= 2×（ 47）= 94平方センチメートル。これは、前の手順で得たのと同じ答えです。これらの方程式を練習すると、これはオブジェクトの表面積を計算するためのはるかに高速な方法になります。

チップ

• 常に、平方センチメートルや平方ミリメートルなどの「正方形の単位」を使用してください。平方センチメートルは、まさにそのように見えるものです。幅1センチメートル、高さ1センチメートルの正方形です。プリズムの表面積が50平方センチメートルの場合、それを埋めるにはそれらの正方形のうち50個が必要であることを意味します。
• 一部の教師は、以前の名前の代わりに「厚さ」または「深さ」を使用します。この形状は、両側に明確にラベルが付けられている限り、機能します。
• プリズムをどの方向に保つべきかわからない場合は、任意の高さに名前を付けることができます。この措置は通常、大きい方に与えられますが、それほど重要ではありません。問題全体を通して同じ名前に固執する限り、問題はありません。