行列を分割する方法（画像付き） - チップ

コンテンツ

クイックガイド
手順
チップ
警告

2つの行列を乗算する方法を知ることは、1つの行列を別の行列で「除算」する方法を学ぶ半分の方法です。マトリックスは技術的に分割できないため、「除算」という単語は引用符で囲まれています。代わりに、行列を乗算する必要があります 逆行する 他の。これが奇妙に聞こえる場合は、より一般的な数学的概念の観点からこの考えを検討してください。10÷5を計算する代わりに、5の逆数を取ることができます（5または/₅）、10 x 5を計算して同じ答えを得ます。このため、行列の逆数による乗算は、数学のこの分岐における除算に最も近いプロセスと見なされます。これらの計算は、一般に線形方程式系を解くために使用されます。

クイックガイド

マトリックス除算の定義はありません。代わりに、最初の行列に2番目の行列の逆数を掛けます。問題÷を *または *に書き換えます。
行列が正方でない場合、または行列式がゼロに等しい場合は、「単一の解はありません」と書き込みます。それ以外の場合は、次のステップの決定要因を見つけて続行します。
（の逆数）の値を計算します。
行列を乗算して、 *または *を計算します。これが必ずしも同じ答えになるとは限らないことを知ってください。

手順

パート1/3：「分割」が可能であることの確認

マトリックスの「除算」を理解する。 技術的には、そのような概念は存在しません。ある行列を別の行列で割ることは未定義の関数です。最も近いものは、別の行列の逆行列による乗算です。つまり、÷は定義されていませんが、 *を計算することは可能です。 2つの方程式はスカラー量で同等であるため、これは行列の除算のように見えますが、正しい用語を使用することが重要です。
- *と *は同じ問題ではないことに注意してください。可能な解決策を見つけるために両方を計算する必要があるかもしれません
- たとえば、代わりに書きます。
  計算が必要になる場合もありますが、これは別の答えになる場合があります。
「分割行列」が正方であることを確認してください。 行列の逆行列をとるには、行数と列数が同じ正方形でなければなりません。それ以外の場合、問題に対する単一の解決策はありません。
- 「除算行列」という用語は、技術的には除算の問題ではないため、少しあいまいです。 *の場合、これはマトリックスを指します。使用した例では、これは行列です。
- 逆行列を持つ行列は、「可逆」または「非特異」と呼ばれます。逆行列を持たない配列は「特異」です。
2つの行列を乗算できるかどうかを確認します。 これを行うには、最初の行列の列数が2番目の行列の行数と等しくなければなりません。それがどちらの設定（ *または *）でも機能しない場合、問題の解決策はありません。
- たとえば、4 x 3マトリックスで2 x 2マトリックスの場合、解決策はありません。 *は4≠2なので計算できません。 *も2≠3なので計算できません。
- の逆は常に元の行列と同じ数の行と列を持っていることに注意してください。この手順を完了するために逆を計算する必要はありません。
- 使用した例では、両方の行列が2 x 2であるため、任意の順序で乗算できます。
2 x 2行列の行列式を求めます。 行列の逆をとる前に、チェックする必要があるもう1つの要件があります。その行列式をゼロにすることはできません。そうでない場合、行列は逆行列を持ちません。最も単純な場合、2 x 2行列で行列式を見つける方法を次に示します。
- 2 x 2マトリックス： の行列式はad-bcです。つまり、主対角線（左上から右下へ）から積を取り、逆対角線（右上から左下へ）からその積を減算します。
- たとえば、行列には（7）（3）-（4）（2）= 21-8 = 13の行列式があります。これはゼロではないため、その逆を見つけることができます。
より大きな行列の行列式を見つけます。 行列が3 x 3以上の場合、行列式を見つけるのに少し時間がかかります：
- マトリックス3 x 3：任意の要素を選択し、それが属する行と列を取り消します。残りの2 x 2行列式を求め、選択した要素を掛け、行列グラフの符号を参照して符号を決定します。最初に選択した要素と同じ行または列にある次の2つの要素に対してこの手順を繰り返し、3つの行列式を追加します。この記事を読んで、このプロセスをスピードアップする方法のステップバイステップとヒントを参照してください。
- より大きなアレイ：グラフ計算機またはソフトウェアの使用をお勧めします。この方法は3 x 3マトリックスに似ていますが、手動で作成するのに時間がかかります。たとえば、4 x 4行列の行列式を見つけるには、4つの3 x 3行列の行列式を見つける必要があります。
続けます。 行列が正方でない場合、またはその行列式がゼロに等しい場合は、「単一の解はありません」と書き込みます。問題は完全です。行列が正方形であり、ゼロ以外の行列式がある場合は、次のセクションに進んで次のステップを見つけます：逆を見つけます。

パート2/3：マトリックスの反転

2 x 2の主対角要素の位置を入れ替えます。 マトリックスが2 x 2の場合、ショートカットを使用してこの計算をはるかに簡単にすることができます。このショートカットの最初の手順では、左上隅の要素を右下隅の要素に置き換えます。例えば：
- →
- 注意： ほとんどの人は計算機を使用して、3 x 3以上の行列の逆行列を見つけます。手動で計算する場合は、セクションの最後を参照してください。
他の2つの要素の反対を取り、それらを定位置に残します。 言い換えると、「右」隅と「左」隅の要素に-1を掛けます。
- →
行列式の逆数を取ります。 上記のセクションでこの行列の行列式を見つけたので、再度実行する必要はありません。逆数1 /（行列式）を書くだけです：
- この例では、行列式は13です。その逆数は13です。
新しい行列に行列式の逆数を掛けます。 新しい行列の各要素に、計算した逆数を掛けます。結果の行列は、2 x 2行列の逆です。
- =
反転が正しいかどうかを確認します。 これを行うには、元の行列で逆数を乗算します。逆が正しい場合、積は常に行列と同じになります。すべて問題なければ、次のセクションに進んで問題を終了します。
- 使用した例では、乗算します。
- ヘルプが必要な場合は、行列を乗算する方法の記事を参照してください。
- 注：行列の乗算は可換ではありません。つまり、因子の順序が結果に影響します。ただし、行列をその逆数で乗算すると、両方のオプションが単位行列になります。
見て 記事上で 3 x 3以上の行列を反転する方法。 このプロセスを初めて学習する場合を除き、グラフ計算機または数学ソフトウェアを使用して、より大きな行列で計算を行う時間を節約してください。手動で計算する必要がない場合は、1つの方法のクイックガイドを以下に示します。
- ID行列を行列の右側に配置します。たとえば、→。単位行列には、主対角要素とともに「1」要素と、他のすべての位置がない「0」要素があります。
- 左側で互い違いの形になるまで行列を削減するためにインラインで演算を実行し、次に左側が単位行列と同一になるまで削減を続けます。
- 操作の最後に、マトリックスは形になります。つまり、右側が元のマトリックスと逆になります。

パート3/3：行列を乗算して問題を完成させる

2つの可能な方程式を記述します。 スカラー量の「一般的な数学」では、乗算は可換です。 2 x 6 = 6 x2。ただし、これは行列には当てはまらないため、2つの問題を計算する必要があります。
- *は解決策ですバツ問題のためにバツ = .
- *はソリューションですバツ問題のためにバツ = .
- これが方程式の一部である場合は、両側で同じ操作を実行します。 =の場合、番号の左側にあるので等しいが、右側にある。
答えの次元を見つけてください。 最終的な行列の次元は、2つの因子の外部次元です。最初の行列と同じ行数、2番目の行列と同じ列数を持ちます。
- 2 x 2の行列に関する限り、元の問題に戻ると、解答の次元も2 x 2になります。
- 配列の場合、より複雑な例を使用するには 4 x 3および3 x行列 3の場合、 *行列は4 x 3の次元になります。
最初の要素の値を計算します. 詳細な手順については、上記のリンクされた記事を参照するか、次の概要でメモリをリフレッシュしてください。
- 行1と列1を見つけるには、行1と列2の内積を求めます。つまり、2 x 2行列の場合は計算します。
- 使用した例では、回答の行1列1は次のとおりです。
マトリックス内の各位置に対してスカラー積プロセスを繰り返します。 たとえば、位置2.1の要素は、行2と列1のドット積です。自分で例を完成させてください。次の回答が得られるはずです。
- 別の解決策を見つける必要がある場合は、