誇張漸近線の方程式を見つける方法

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双曲線の漸近線は、その中心を通る線です。誇張は漸近線に非常に近くなりますが、それらに到達することはありません。漸近線を計算するには、2つの異なるアプローチがあります。この概念をよりよく理解するために両方を使用することを学びます。

ステップ

方法1/2：因数分解

双曲線方程式を標準形式で記述します。 簡単な例から始めましょう：原点の中心を持つ双曲線。これらの誇張の場合、方程式の標準形式は次のとおりです。 /_ザ・ - /_B =水平誇張の場合は1または /_B - /_ザ・垂直双曲線の場合は1。それを覚えておいてくださいバツそして y 可変ですが、ザ・そして B 定数（通常の数）です。
- 例1：/₉ - /₁₆ = 1
- 一部の教科書や教師は、ザ・そして B これらの方程式で。方程式に注意深く従って、何が起こっているのかを理解してください。方程式を覚えるだけでは、別の概念に対処する準備ができていません。
方程式を1ではなく0に等しくなるように設定します。 この新しい方程式は両方の漸近線を表していますが、それらを分離するにはもう少し作業が必要です。
- 例1：/₉ - /₁₆ = 0
新しい方程式を因数分解します。 方程式の左辺を2つの積に因数分解します。因数分解を行う方法について記憶を更新する必要がある場合、、または 例1：
- （__±__）（__±__）= 0の形式の方程式で終わります。
- 最初の2つの項を乗算して形成する必要があります /₉、次に平方根を計算し、次のスペースに書き込みます：（/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
- 同様に、の平方根を計算します /₁₆ 残りの2つのスペースに配置します：（/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
- 他の用語はないので、プラス記号とマイナス記号を書いて、他の用語が乗算されたときにキャンセルされるようにします。 (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
要因を分離し、の値を見つけます y. 漸近方程式を組み立てるには、2つの因子を分離し、の項の値を見つけます y.
- 例1： どうやって（/₃ + /₄)(/₃ - /₄）= 0、私たちはそれを知っています/₃ + /₄ = 0および/₃ - /₄ = 0
- 書き換え/₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y =-/₃
- 書き換え/₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
より難しい方程式で同じプロセスを実行してみてください。 原点を中心とした誇張の漸近線を見つけました。中心が（h、k）の双曲線は、次の形式の方程式を持ちます。 /_ザ・ - /_B = 1または形式で /_B - /_ザ・ = 1。上記と同じ因数分解方法でそれらを正確に解くことができます。最後のステップまで、用語（x --h）と（y --k）はそのままにしておきます。
- 例2: /₄ - /₂₅ = 1
- 方程式をゼロに設定し、それを因数分解して次の式を取得します。
- (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
- 各因子を分離し、漸近方程式が見つかるまでカウントを解きます。
- /₂ + /₅ = 0 → y =-/₂x + /₂
- (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂バツ - /₂

方法2/2：の値を見つける y

左側に項yを使用して双曲線方程式を記述します。 この方法は、正方形の方程式がある場合に役立ちます。誇張の標準形式ですが、このアプローチにより、漸近線の性質についてより深い洞察を得ることができます。項yまたは（y --k）が片側にくるように方程式を並べ替えて開始します。
- 例3：/₁₆ - /₄ = 1
- 用語を追加するバツ両側で、次に各側に16を掛けます。
- （y + 2）= 16（1 + /₄)
- 簡素化する：
- （y + 2）= 16 + 4（x + 3）
両側の平方根を取ります。 平方根を計算しますが、まだ右側を単純化しようとしないでください。平方根を計算するときは、正と負の2つの解決策があることに注意してください。例：-2 * -2 = 4なので、√4は-2または2に等しくなります。）プラスまたはマイナス記号「±」を使用して、両方の解を示します。
- √（（y + 2））=√（16 + 4（x + 3））
- （y + 2）=±√（16 + 4（x + 3））
漸近線の定義を確認します。 次のステップに進む前に、これを理解することが重要です。双曲線の漸近線は、双曲線の値が次の点に近づく線です。バツ増加します。 THE バツ実際には漸近線に達することができますが、誇張をより高い値で追跡するとバツ、漸近線にどんどん近づいていきます。
のより高い値のために方程式を調整しますバツ. 漸近方程式を見つけようとしているので、バツ値が大きい場合にのみ関心があります（「無限に近づく」）。これにより、方程式の一部の定数が項に非常に小さい部分を占めるため、それらを無視することができます。バツ。いつバツたとえば、は990億であり、それに3を加えることは非常に小さいため、無視できます。
- 式（y + 2）=±√（16 + 4（x + 3））では、バツ無限大に近づくと、16は無関係になります。
- （y + 2）=約±√（4（x + 3））の大きな値の場合バツ.
の値を計算します y 漸近線の2つの方程式を見つけます。 定数を取り除いたので、平方根を単純化します。用語を計算する y 答えを得るために。 ±記号を2つの別々の方程式に分割することを忘れないでください。1つは「+」記号、もう1つは「-」記号です。
- y + 2 =±√（4（x + 3）^ 2）
- y + 2 =±2（x + 3）
- y + 2 = 2x + 6 そして y + 2 = -2x-6
- y = 2x + 4そしてy = -2x-8