二項式を乗算する3つの方法 - 百科事典

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二項式は、定数（1、3、110など）に加算または減算される変数（x、a、3x、4t、1090y）で構成される小さな数式です。二項式には常に2つの項しか含まれませんが、これらは多項式と呼ばれるはるかに大きく複雑な方程式の構成要素であるため、この学習は非常に重要です。この記事では、さまざまなタイプの二項乗算について説明しますが、個別に学習することもできます。

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方法1/3：2つの二項式を乗算する

数学の語彙と質問の種類を理解します。 彼らが何を求めているのかわからない場合、次の試験の質問を解決することは不可能です。幸いなことに、用語は非常に簡単です。
- 条項： 項は、加算または減算される方程式の一部にすぎません。定数、変数、またはその両方にすることができます。たとえば、12 + 13x + 4xでは、用語は次のようになります。 12,13倍、 そして 4倍。
- 二項： これは、「2つの用語を含む表現」の複雑な言い方です。 x + 3 または x-3x。
- 力：これは、項の指数を指します。たとえば、xは「xà」と言うことができます 2乗または2に上げます。’
- 「2つの二項式の項を見つける（x + 3）（x + 2）」、「2つの二項式の積を見つける」、または「2つの二項式を展開する」という質問は、2つの二項式を乗算するように求めています。
二項式の乗算の順序を覚えておくために頭字語FOILを学びます。 FOILは、2つの二項式の乗算をガイドする英語の方法です。 FOILは、二項式の部分を乗算する必要がある順序を意味します。Fは、最初（最初）、Oは外側（外から）つまり内側（内側から）そしてLは最終（最後）-最初に外側のもの、次に内側のもの。名前は、用語が書かれている順序を示しています。二項式（x + 2）と（x + 5）を乗算しているとしましょう。用語は次のようになります。
- 最初： x＆x
- アウター： x＆5
- 内側： 2＆x
- 最終： 2 & 5
各括弧の最初の部分を乗算します。 これはFOILの「F」です。この例（x + 2）（x + 5）では、最初の項は「x」と「x」です。それらを掛けて、答えを書いてください：「x」。
- 最初の用語： x * x = x
各括弧のOUTSIDE部分を乗算します。 これらは、私たちの問題の最も外部的な「ヒント」です。したがって、この例（x + 2）（x + 5）では、これらのヒントは「x」と「5」になります。一緒に、それらは「5x」になります
- 外部用語： x * 5 = 5x
WITHINの各括弧内の部分を乗算します。 中心に最も近い2つの数字が内部の用語になります。（x + 2）（x + 5）では、これは「2x」を取得するために「2」に「x」を掛ける必要があることを意味します。
- 内部用語： 2 * x = 2x
各括弧の最後の部分を乗算します。 この番号は最後の2つの数字を意味しますが、各括弧内の最後の数字を意味します。したがって、（x + 2）（x + 5）で、「2」と「5」を掛けて「10」を求めます。
- 最後の用語： 2 * 5 = 10
すべての用語を追加します。 それらを一緒に追加することによって用語を組み合わせて、新しくより大きな表現を作成します。前の例から、次の式が得られます。
- x + 5x + 2x + 10
用語を単純化します。 同様の項は、同じ変数とパワーを持つ方程式の一部です。この例では、2xと5xという用語は両方ともxを共有しており、一緒に追加できます。同様の用語はもうないので、そのままにしておきます。
- 最終回答： （x + 2）（x + 5）= x + 7x + 10
- 高度な注意： 同様の用語がどのように機能するかを学ぶために、乗算の基本を覚えておいてください。たとえば、3 * 5は、5を3回加算して、15（5 + 5 + 5）を取得することを意味します。私たちの方程式では、5 * x（x + x + x + x + x）と2 * x（x + x）があります。方程式のすべての「x」を合計すると、7つの「x」または7xが得られます。
減算された数値は負であることを忘れないでください。 数を引くときは、負の数を加えるのと同じです。計算でマイナス記号を保持するのを忘れると、間違った答えになってしまいます。例を見てください（x + 3）（x-2）：
- 最初： x * x = x
- アウト： x * -2 = -2倍
- 中から： 3 * x = 3x
- 最新： 3 * -2 = -6
- すべての用語を追加します。 x-2x + 3x-6
- 答えを単純化してください：x + x-6

方法2/3：3つ以上の二項式を乗算する

最初の2つの二項式を乗算し、一時的に3番目の二項式を無視します。 例を見てください（x + 4）（x + 1）（x + 3）。一度に1つの二項分布を乗算する必要があるため、2つにFOILまたは項分布を乗算します。最初の2つ（x + 4）と（x + 1）にFOILを掛けると、次のようになります。
- 最初： x * x = x
- アウト： 1 * x = x
- 中から： 4 * x = 4x
- 最新： 1*4 = 4
- 用語を組み合わせる： x + x + 4x + 4
- （x + 4）（x + 1）= x + 5x +4
残りの二項式を新しい方程式と組み合わせます。 方程式の一部が乗算されたので、残りの二項式を処理できます。例（x + 4）（x + 1）（x + 3）では、残りの項は（x + 3）です。新しい方程式と組み合わせて、次のようにします。 （x + 3）（x + 5x + 4）。
二項式の最初の数値に、他の括弧内の3つの数値すべてを掛けます。 それは用語の分布についてです。したがって、式（x + 3）（x + 5x + 4）では、最初のxに2番目の括弧の3つの部分、「x」、「5x」、および「4」を掛ける必要があります。
- （x * x）+（x * 5x）+（x * 4）= x + 5x + 4x
- その答えを書き留めて、後で使用するために保存します。
二項式の2番目の数値に、他の括弧内の3つの数値すべてを掛けます。 方程式（x + 3）（x + 5x + 4）を取ります。ここで、二項式の2番目の部分に、他の括弧「x」、「5x」、および「4」の3つの部分すべてを掛けます。
- （3 * x）+（3 * 5x）+（3 * 4）= 3x + 15x + 12
- この答えを最初の近くに書いてください。
乗算の2つの積を加算します。 前の2つのステップの回答は、最終的な回答の2つの部分を構成するため、組み合わせる必要があります。
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
方程式を単純化して、最終的な答えを取得します。 「類似した」用語、または同じ変数とパワーを共有する用語（5xや3xなど）を追加して、答えを簡単にすることができます。
- 5xおよび3xは8xを形成します
- 4xと15xは19xを形成します
- （x + 4）（x + 1）（x + 3）= x + 8x + 19x + 12
より大きな乗算の問題を解決するには、常に分布を使用してください。 項分布を使用して任意の長さの方程式を乗算できるため、（x + 1）（x + 2）（x + 3）などのより大きな問題を解決するために必要なツールが手に入ります。項分布またはFOILを使用して2つの二項式を乗算し、次に項分布を使用して最後の二項式に最初の2つを乗算します。次の例では、FOIL（x + 1）（x + 2）を使用し、次に（x + 3）で用語を配布して、最終的な答えを取得します。
- （x + 1）（x + 2）（x + 3）=（x + 1）（x + 2） *（x + 3）
- （x + 1）（x + 2）= x + 3x + 2
- （x + 1）（x + 2）（x + 3）=（x + 3：+ 2） *（x + 3）
- （x + 3x + 2） *（x + 3）= x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- 答えを単純化してください：x + 6x + 11x + 6

方法3/3：二項式の二乗

「一般式」を整理する方法を理解します。 一般的な数式を使用すると、毎回FOILを計算する代わりに、数値を単純に近似できます。（x + 2）などの2乗（または2乗）または（4y + 12）などの3乗に累乗される二項式は、既存の式に簡単に適合させることができるため、解像度が速くなり、より簡単に。一般式を見つけるために、すべての数値を変数に置き換えます。そして、最終的には、答えに数字を戻すことができます。式（a + b）から始めます。ここで、
- ザ・は可変項です（ 4年 - 1, 2倍 + 3など）。数がない場合、1 * x = xであるため、a = 1です。
- B 加算または減算される定数です（x +など） 10, t - 12).
どの二項式を書き直すことができるかを調べます。 （a + b）は前の例よりも複雑に見えるかもしれませんが、覚えておいてください 数を二乗することはそれ自体でそれを掛けるだけです。したがって、方程式を書き直して、見慣れたものにすることができます。
- （a + b）=（a + b）（a + b）
FOILメソッドを使用して、新しい方程式を解きます。 この方程式でFOILを使用すると、二項式の乗算の解のように見える一般式が得られます。乗算では、因子の順序によって結果が変わらないことに注意してください。
- （a + b）（a + b）と書き直します。
- 最初： a * a = a
- 中から： b * a = ba
- アウト： a * b = ab
- 最新： b * b = b。
- 新しい用語を追加します。 a + ba + ab + b
- 同様の用語を組み合わせる： a + 2ab + b
- 高度な注意： 乗算と除算のプロパティは、指数に対しては機能しません。（a + b）は+ bと同じではありません。これは、人々が犯す非常に一般的な間違いです。
一般方程式a + 2ab + bを使用して、問題を解決します。 方程式（x + 2）を取ります。 FOILを再度使用する代わりに、最初の項を「a」に、2番目の項を「b」に合わせることができます。
- 一般式：a + 2ab + b
- a = x、b = 2
- x +（2 * x * 2）+ 2
- 最終回答： x + 4x +4。
- 元の方程式（x + 2）（x + 2）でFOILを実行することにより、いつでも計算を確認できます。計算が正しく行われていれば、常に同じ答えが得られます。
- 項を引く場合でも、一般式では負の値を維持する必要があります。
一般的な方程式に項全体を挿入することを忘れないでください。 二項式（2x + 3）が与えられた場合、a = 2だけでなく、a = 2xであることを忘れないでください。より複雑な項がある場合は、2とxの両方が2乗されることを覚えておく必要があります。
- 一般式：a + 2ab + b
- aとbを置き換えます：（2x）+ 2（2x）（3）+ 3
- 各項をクォーダードに上げます：（2）（x）+ 14x + 3
- 答えを単純化してください： 4x + 14x + 9