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従来、分数の分母（下部）に部首または無理数を残すことはできません。分母に部首が表示される場合は、その部首の式を削除できる用語または用語のセットを分数に掛ける必要があります。計算機を使用すると、分数の合理化が少し古くなりますが、この手法はクラスでテストされる可能性があります。

ステップ

方法1/4：単項式の分母の合理化

1. 

   分数を調べます。 分母に部首がない場合、分数は正しく書き込まれます。分母に平方根または他の部首が含まれている場合は、その部首を取り除くことができる数を上と下の両方に掛ける必要があります。分子には部首を含めることができますが、分子について心配する必要はありません。
   • 分母にが含まれていることがわかります。

2. 

   
   
   分子と分母に分母の部首を掛けます。 分母に単項式の項がある分数は、合理化するのが最も簡単です。実際に行っているのは1を掛けているため、分数の上部と下部の両方に同じ項を掛ける必要があります。
   • 問題を電卓に入力する場合は、各方程式を括弧で囲んで区別することを忘れないでください。

3. 

   
   
   必要に応じて簡略化します。 あなたがちょうどそれを最小の形にするために得た方程式を完成させてください。この場合、分子と分母の両方の共通因子をキャンセルします（7）。

4の方法2：二項分母の合理化

1. 分数を調べます。 分数に分母に2つの項の合計が含まれ、そのうちの少なくとも1つが無理数である場合、分子と分母に分数を掛けることはできません。
   • これが当てはまる理由を理解するには、とが不合理である任意の分数を記述します。次に、式には クロスターム との少なくとも1つが不合理である場合、クロスタームには部首が含まれます。
   • これがこの例でどのように機能するかを見てみましょう。
   • ご覧のとおり、これを行った後、分母のを取り除く方法はありません。

2. 

   
   
   分数に分母の共役を掛けます。 式の共役は、符号が逆になっている同じ式です。たとえば、の共役は
   • 共役が機能するのはなぜですか？分子と分母の共役を乗算する任意の分数に戻ると、分母は次のようになります。ここで重要なのは、クロスタームがないことです。これらの項は両方とも二乗されているため、平方根はすべて削除されます。

3. 

   必要に応じて簡略化します。 分子と分母の共通因子を見つけて、分数を最も単純な形に落とします。この場合、4-2 = 2であり、これを使用して一番下の数値をキャンセルできます。

方法3/4：逆数の操作

1. 

   問題を調べます。 部首を含む一連の用語の逆数を書くように求められた場合は、単純化する前に合理化する必要があります。問題に当てはまる方に応じて、単項式または二項式の分母の方法を使用します。

2. 

   通常表示されるように逆数を記述します。 分数を反転すると、逆数が作成されます。私たちの表現は実際には分数です。 1で割っただけです。

3. 

   底の部首を取り除くことができる何かを掛けます。 実際には1を掛けているので、分子と分母の両方を掛ける必要があることを忘れないでください。この例は二項式なので、上下に共役を掛けます。

4. 

   必要に応じて簡略化します。 方程式を完成させることにより、可能な最小数と最小数まで分数を取得します。この例では、4-3 = 1なので、分数の下部をまとめて削除できます。
   • 逆数が共役であるという事実に見捨てられないでください。これは単なる偶然です。

方法4/4：立方根を使用した分母の合理化

1. 

   分数を調べます。 まれですが、ある時点で分母の立方根に直面することも期待できます。このメソッドは、任意のインデックスのルートにも一般化されます。

2. 

   指数の観点から分母を書き直します。 ここで分母を合理化する式を見つけることは、単純に部首を掛けることができないため、少し異なります。

3. 

   上と下に、分母の指数を1にする何かを掛けます。 私たちの場合、立方根を扱っているので、指数で乗算すると、乗算の問題がプロパティによる加算の問題に変わることを覚えておいてください。
   • これは、分母のn番目の根に一般化できます。上と下にこれを掛けると、分母1の指数になります。

4. 

   必要に応じて簡略化します。
   • ラジカル形式で記述する必要がある場合は、

コミュニティの質問と回答

3つの用語で合理化するにはどうすればよいですか？

1 /（1 + root2 + root3）のようなもの？その場合、1 +（root2 + root3）としてグループ化し、「二乗の差共役」1-（root2 + root3）を掛けます。これにより、分母は-4 --root6になります。これはまだ不合理ですが、2つの不合理な項から1つだけに改善されました。したがって、-4 + root6を掛けて同じトリックを繰り返すと、分母が合理化されます。

あなたの写真では、ポイントはどういう意味ですか？

さまざまな留分の間に配置されているドットについて質問している場合、それらは乗算記号です。たとえば、記事の2番目の画像では、（7√3）/（2√7）、ドット、（√7/√7）の順に表示されます。つまり、最初の分数に2番目の分数（分子×分子、分母×分母）を掛けると、（7√21）/ 14になり、√21/ 2に簡略化されます（ちなみに、この記事には他のいくつかの点が示されています。分数の間にありません。これらは単なる「箇条書き」です。）

変数を持つ立方根で分母を合理化するにはどうすればよいですか？

二項式の場合は、方法2で概説した手順に従います。

1 /（立方根5-立方根3）のような質問に対して、分母の立方根をどのように合理化しますか？

これは少し注意が必要ですが、実行できます。上と下に（cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9）を掛けると、分母は2に簡略化されます。このトリックは2次の場合に似ています。これは、5〜3の立方の因数分解の差を使用するのに対し、2次の差は二乗因数分解。

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  三項式の分母を合理化するにはどうすればよいですか？ 回答

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