著者:
Roger Morrison
作成日:
1 9月 2021
更新日:
11 5月 2024
コンテンツ
累乗（または増強）は、数値の乗算を単純化するために使用される演算です。たとえば、書く代わりに、私たちだけが使用できます。これについては、以下の「パワーを使用した基本操作」のセクションで説明します。べき乗を使用すると、長い式や複雑な式や方程式をより簡単に記述できます。次のルールを学習することで、簡単にパワーを加算および減算して、数学の問題の解決を簡素化できます（例:)。 注意：指数方程式、つまり未知の値が指数に現れる方程式（たとえば）を解く方法については、ここをクリックしてください。
手順
3の方法1：基本的な電源操作
べき乗問題の正しい語彙を学びます。 たとえば、すべてのパワーには2つの部分があります。下の番号（この例では2）が呼び出されます ベース。右側の上付き番号（この例では3）が呼び出されます 指数 または パワー。私たちは力を 2〜3 または 2の3乗.
- 数が2の累乗になると、たとえば 二乗 （例では、 五乗).
- 数値が3の累乗になると、たとえば 立方体 （例では、 10の3乗).
- 単純な4のように、数値に指数がない場合は、 第一の力 そして、次のように書き直すことができます。
- 指数が0と1の場合 ゼロ以外の数 に昇格 ゼロ指数たとえば、パワーは1に等しいと言います。または、詳細については、「ヒント」セクションにアクセスしてください。
指数が示す回数だけ、底をそれ自体で繰り返し乗算します。 べき乗の値を手動で計算する必要がある場合は、最初にそれを乗算問題として書き換えます。基数は、指数に等しい回数だけ自身を乗算する必要があります。したがって、の値を計算するには、続けて4倍のベース3を掛ける必要があります。さらにいくつかの例を見てみましょう：- 10の3乗
式を解きます。 最初の2つの数値を乗算して、製品の結果を取得します。たとえば、計算するには、まず始めます。この表現は恐ろしいように見えるかもしれませんが、それを解決するためにあなたがする必要があるのは、一度に一歩それを取ることです。まず、最初の2つの4を掛けます。次に、以下の解決策に示すように、これら2つの4を乗算の結果で置き換えます。
最初のペアの積（この例では16）に次の数値を掛けます。 数字を掛け続けて、力を「成長」させます。例に戻って、次のステップは、以下の解決策に示すように、16に次の4を掛けることです。- 示されているように、最終結果に到達するまで、最初の数値の各ペアの積をベースに乗算し続ける必要があります。つまり、シーケンスの最初の2つの数値を乗算してから、その積に次の数値を乗算する必要があります。これはどんな力にも当てはまります。この例を完了すると、結果が得られます。
さらにいくつかの例を解きます（答えを確認するために計算機を使用します）。
電卓の「exp」、「」、または「^」ボタンを使用して、電力値を決定します。 手動などでより大きなパワーを計算することはほとんど不可能です。ただし、電卓の場合、これは簡単な作業です。ボタンは通常明確にマークされています。電卓でこの機能を使用するには ウィンドウズ 7、関数電卓モードに切り替えます。[表示]メニューをクリックして、[関数電卓]を選択します。標準の電卓モードに戻るには、もう一度[表示]をクリックして[標準]を選択します。
- アンケートを使用して回答を確認してください グーグル。コンピュータのキーボードの「^」ボタンを使用して、 タブレット または携帯電話 スマホ 検索バーに指数式を入力します。 THE グーグル すぐに答えを表示し、探索するための同様の力を提案します。
方法2/3：累乗、減算、乗算
同じ底と同じ指数の累乗を加算または減算します。 べきの底と指数が同じ場合、加算の項を単純化して、単純な乗算に変換できます。これは、「これの1 +これの1 =これの2」と同じであることを覚えておくことが重要です（「それ」が何であっても）。類似の項の数（等しい底と指数）を加算し、この合計の結果に指数式を掛けます。この例では、電力値を計算し、結果に2を掛けるだけです。覚えておいてください：乗算は、加算などを書き換える方法にすぎません。さらにいくつかの例を見てみましょう：
同じ底の累乗を乗算する場合は、指数を加算します。 同じ底の2のべき乗を乗算することで、底を繰り返し、2つの指数を加算することで、単純化できます。それで、我々はそれを結論づけます。この推論が混乱する場合は、乗算の項を分解して、それがどのように機能するかを理解してください。
- 単純に同じ数を掛けただけなので、次のように式を再編成できます。
たとえば、指数を別の指数に累乗するときは、指数を掛けます。 別の指数に累乗された指数は、2つの指数の積に累乗された指数の底に等しい。それで、我々はそれを結論づけます。理由がわかりにくい場合は、記号の意味を分析してください。この式は、次のように、パワーが5倍になることを表しています。
- 基底は同じなので、指数を追加できます。
負の指数の累乗を分数（または数値の逆数）に変換します。 逆数が何であるかを知る必要はありません。同様に、負の指数に累乗された数値は、同じ指数に累乗された数値の逆数と同じですが、符号が逆になります。したがって、この例は分数として書き直すことができると結論付けます。さらにいくつかの例を見てみましょう：
同じ底の2つの累乗を割るときは、指数を減算します。 除算は乗算の逆であり、これら2つの演算は常に逆の方法で解決されるわけではありませんが、その場合は解決されます。同様に、2つの等しい基底の累乗の除算は、高い方の基底と等しく、上側の指数と下側の指数の差です。したがって、我々はそれを結論付けるか、単に 16.
- 以下のように、分数の一部であるすべての力は、次のように書き換えることができます。負の指数は分数を作成します。
さらにいくつかの問題を解決して、指数関数で操作を練習してください。 以下の問題は、これまでに示したすべての操作をカバーしています。回答を表示するには、問題の行をカーソルで強調表示します マウス.
- = 125
- = 12
- = -x ^ 12
- = 覚えておいてください：力のないすべての数は指数を持っています1
- =
- =
3の方法3：小数の指数を持つべき乗
指数などのべき乗を根に変換します。 効力はまさに根です。これは、分数の分母が何であっても、任意の分数指数に対して同じように機能します。したがって、xの4乗根と同じになります。
- 駆除は、べき乗の逆演算です。たとえば、ルートを4乗すると、結果は単純になります。なので、同じになります。別の例：もしそうなら。したがって、
分子を部首の指数に変換します。 べき乗はもっと複雑に見えるかもしれませんが、累乗の指数を乗算する方法を覚えておいてください。べきの底を根の根に変換し（通常の分数のように）、分数の分子を根の指数に変換します。これを覚えるのが難しい場合は、まったく同じであることを覚えておく必要があります。例えば：
- =
通常、指数と小数部の指数を加算、減算、乗算します。 累乗を計算またはルートに変換する前に、累乗を加算および減算する方がはるかに簡単です。べきの底と指数が同じである場合、通常はそれらを加算および減算できます。べき乗の底が同じである場合、分数を加算および減算する方法を知っている限り、それらを通常のように乗算および除算することもできます。例を見てください：
複雑な根を分数の指数べきに変換して、解決を容易にします。 分数指数パワーを単純に根に変換する方法を確認しました。ただし、このプロセスは逆にすることもできることに注意することが重要です。式を例にとります。一見、問題を解決することは不可能のようです。ただし、最初の項の根は簡単に分数に変換できるため、次のように問題を解決できます。
チップ
- 数学の「簡略化」とは、「必要な数学的演算を実行して、関係する式の最も単純な形式に到達する」ことを意味します。
- ほとんどの計算機には、ベースを入力した後に指数を追加するために押す必要があるボタンがあります。多くの場合、^またはx ^ yで示されます。
- 1は、べき乗の単位要素です。これは、たとえば、1に累乗された実数（つまり、1乗）は、それ自体と等しいことを意味します。同様に、1は乗算（1のように乗数として使用）と除算（1のように除数として使用）の恒等要素です。
- ゼロの基数がゼロの指数、つまり0に引き上げられた場合、値は未定義です。コンピュータと計算機はエラーメッセージを返します。たとえば、ゼロ以外の実数が0になると、常に1になることに注意してください。たとえば、
- 虚数の高度代数では、ここで、は、約2.71828 ...に値する連続無理定数であり、任意の定数です。この関係の証明は、ほとんどの高レベルの数学の本にあります。
警告
- 指数の値を増やすと、パワーの大きさが非常に急速に増加します。そのため、答えが正しくないように見えても、それは本当に正しい場合があります。これは、xに値の範囲がある場合、任意の指数関数（たとえば、2）をグラフ化することで確認できます。
