連立方程式を解く4つの方法 - 百科事典

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連立方程式を解くには、複数の方程式で1つ以上の変数の値を見つける必要があります。連立方程式は、足し算、引き算、掛け算、または代入によって解くことができます。連立方程式を解く方法を知りたい場合は、次の手順に従ってください。

ステップ

4の方法1/4：減算で解く

ある方程式を他の方程式の上に書きます。 両方の勘定科目に同じ係数と同じ符号の変数があることがわかった場合、連立方程式を減算で解くのが理想的です。たとえば、両方の方程式に正の変数2xがある場合、減算法を使用して両方の変数の値を見つけることができます。
- 変数xとy、およびすべての数値を揃えて、1つの方程式を他の方程式の上に記述します。 2番目の連立方程式の量の外側にマイナス記号を書きます。
- 例：2x + 4y = 8と2x + 2y = 2の2つの方程式がある場合は、2番目の量の上に最初の方程式を記述し、2番目の量の外側にマイナス記号を付けて、方程式。
  - 2x + 4y = 8。
  - -（2x + 2y = 2）。
同様の用語を引きます。 2つの方程式を揃えたので、必要なのは類似した項を引くことだけです。あなたは用語ごとにこの用語を行うことができます：
- 2x-2x = 0。
- 4y-2y = 2y。
- 8 - 2 = 6.
  - 2x + 4y = 8-（2x + 2y = 2）= 0 + 2y = 6。
残りの用語を解決します。 同じ係数の変数を減算するときに、項が0になる変数の1つを削除するとすぐに、残りの変数について正規方程式を解く必要があります。ゼロは値を変更しないため、方程式からゼロを削除できます。
- 2y = 6。
- 2yと6を2で割って、y = 3を求めます。
項を方程式の1つに代入して、最初の項の値を見つけます。 y = 3であることがわかったので、元の方程式の1つに代入して、xを解く必要があります。答えは同じなので、どちらを選んでも構いません。方程式の1つが他の方程式よりも複雑に見える場合は、最も簡単な方程式に置き換えてください。
- 方程式2x + 2y = 2にy = 3を代入し、xについて解きます。
- 2x + 2（3）= 2。
- 2x + 6 = 2。
- 2x = -4。
- x = -2。
  - 連立方程式を減算で解きました。（X、y）=（-2、3）
あなたの答えを確認してください。 連立方程式を正しく解いたことを確認するには、両方の方程式の2つの答えを単純に代入して、それらが機能することを確認します。こちらです：
- 式2x + 4y = 8の（x、y）の代わりに（-2、3）を代入します。
  - 2(-2) + 4(3) = 8.
  - -4 + 12 = 8.
  - 8 = 8.
- 式2x + 2y = 2の（x、y）の代わりに（-2、3）を代入します。
  - 2(-2) + 2(3) = 2.
  - -4 + 6 = 2.
  - 2 = 2.

方法2/4：足し算で解く

ある方程式を他の方程式の上に書きます。 連立方程式を加算で解くのは、両方の方程式に同じ係数で符号が反対の変数がある場合に理想的です。たとえば、一方の方程式の変数が3xで、もう一方の方程式の変数が-3xの場合、加算方法が理想的です。
- 変数xとy、およびすべての数値を揃えて、1つの方程式を他の方程式の上に記述します。 2番目の式の数量の外側にプラス記号を記入します。
- 例：2つの方程式3x + 6y = 8とex-6y = 4がある場合、最初の方程式を2番目の方程式の上に記述し、2番目の方程式の量の外側にプラス記号を付けて、それぞれを追加することを示す必要があります。方程式の項の。
  - 3x + 6y = 8。
  - +（x-6y = 4）。
同様の用語を追加します。 2つの方程式を揃えたので、必要なのは同様の項を合計することだけです。一度に1つずつ追加できます。
- 3x + x = 4x。
- 6y + -6y = 0。
- 8 + 4 = 12.
- すべての用語を組み合わせると、新しい製品が見つかります。
  - 3x + 6y = 8。
  - +（x-6y = 4）。
  - = 4x + 0 = 12。
残りの用語を解決します。 同じ係数の変数を減算するときに、項が0になる変数の1つを削除するとすぐに、残りの変数について正規方程式を解く必要があります。ゼロは値を変更しないため、方程式からゼロを削除できます。
- 4x + 0 = 12。
- 4x = 12。
- 4xと12を3で割って、x = 3を求めます。
項を方程式に代入して、最初の項の値を見つけます。 x = 3であることがわかったので、yを解くには、これを元の方程式の1つに代入するだけです。答えは同じなので、どちらを選んでも構いません。方程式の1つが他の方程式よりも複雑に見える場合は、最も簡単な方程式に置き換えてください。
- 方程式x-6y = 4にx = 3を代入して、yを解きます。
- 3- 6y = 4。
- -6y = 1。
- -6yと1を-6で除算して、y = -1 / 6を求めます。
  - 連立方程式を足し算で解きました。（x、y）=（3、-1 / 6）。
あなたの答えを確認してください。 連立方程式を正しく解いたことを確認するには、両方の方程式の2つの答えを単純に代入して、それらが機能することを確認します。したがって：
- 式3x + 6y = 8の（x、y）の代わりに（3、-1 / 6）を代入します。
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8.
  - 9 - 1 = 8.
  - 8 = 8.
- 式x-6y = 4の（x、y）の代わりに（3、-1 / 6）を代入します。
  - 3 - (6 * -1/6) =4.
  - 3 - - 1 = 4.
  - 3 + 1 = 4.
  - 4 = 4.

方法3/4：乗算で解く

方程式を重ねて書きます。 変数xとy、およびすべての数値を揃えて、1つの方程式を他の方程式の上に記述します。乗算法を使用する場合、現時点では、どの変数にも一致する係数はありません。
- 3x + 2y = 10。
- 2x-y = 2。
両方の項の変数の1つが等しい係数になるまで、1つまたは両方の方程式を乗算します。 ここで、一方または両方の方程式に、変数の1つが同じ係数を持つようにする数値を掛けます。この場合、変数-yが-2yになり、最初の係数yと等しくなるように、2番目の方程式に2を掛けることができます。方法は次のとおりです。
- 2（2x-y = 2）。
- 4x-2y = 4。
方程式を加算または減算します。 ここで、両方の方程式で加算または減算の方法を使用します。どちらの方法で同じ係数の変数が削除されるかに基づいています。 2yと-2yを使用しているため、2y + -2yは0に等しいため、加算方法を使用する必要があります。2yと+ 2yを使用している場合は、減算方法を使用します。加算方法を使用して変数の1つを削除する方法は次のとおりです。
- 3x + 2y = 10。
- + 4x-2y = 4。
- 7x + 0 = 14。
- 7x = 14。
残りの期間を解きます。 削除しなかった用語の値を見つけるために解決してください。 7x = 14の場合、x = 2です。
方程式に戻って項を代入して、最初の項の値を見つけます。 元の方程式の1つに代入して、他の項を解きます。より速く行うための最も簡単な方程式を取ります。
- x = 2-> 2x-y = 2。
- 4-y = 2。
- -y = -2。
- y = 2。
- 乗算によって連立方程式を解きました。（x、y）=（2、2）
あなたの答えを確認してください。 答えを確認するには、元の方程式で見つけた2つの値を置き換えて、正しい値が得られたことを確認します。
- 式3x + 2y = 10の（x、y）の代わりに（2、2）を代入します。
- 3(2) + 2(2) = 10.
- 6 + 4 = 10.
- 10 = 10.
- 式2x-y = 2の（x、y）の代わりに（2、2）を置き換えます。
- 2(2) - 2 = 2.
- 4 - 2 = 2.
- 2 = 2.

方法4/4：置換による解決

変数を分離します。 いずれかの方程式の係数の1つが1に等しい場合、置換方法が理想的です。したがって、あなたがしなければならないのは、方程式の片側にある単純な係数変数を分離して、その値を見つけることだけです。
- 2x + 3y = 9およびx + 4y = 2の方程式を使用している場合は、2番目の方程式でxを分離できます。
- x + 4y = 2。
- x = 2-4年。
分離した変数の値を他の方程式に代入します。 変数を分離したときに見つかった値を取得し、操作しなかった方程式の変数の代わりにそれを置き換えます。操作していた方程式の値を元に戻すと、何も解決できなくなります。方法は次のとおりです。
- x = 2-4y-> 2x + 3y = 9。
- 2（2-4y）+ 3y = 9。
- 4-8y + 3y = 9。
- 4-5y = 9。
- -5y = 9-4。
- -5年= 5。
- -y = 1。
- y = -1。
残りの変数を解きます。 y = -1であることがわかったので、この値を最も単純な式に代入して、xの値を見つけます。したがって：
- y = -1-> x = 2-4y。
- x = 2-4（-1）。
- x = 2 --- 4。
- x = 2 +4。
- x = 6。
- 置換によって連立方程式を解きました。（x、y）=（6、-1）。
あなたの仕事をチェックしてください。 連立方程式を正しく解いたことを確認するには、両方の方程式で見つかった値を単純に代入して、結果が正しいかどうかを確認します：
- 式2x + 3y = 9の（x、y）の代わりに（6、-1）を代入します。
  - 2(6) + 3(-1) = 9.
  - 12 - 3 = 9.
  - 9 = 9.
- 式x + 4y = 2の（x、y）の代わりに（6、-1）を代入します。
- 6 + 4(-1) = 2.
- 6 - 4 = 2.
- 2 = 2.