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有理式は、2つの多項式の間の比率（または分数）の形式の式です。一般的な分数と同様に、有理式は単純化する必要があります。共通の因子が単項式、または用語の因子である場合、比較的簡単なプロセスですが、複数の用語を含めることでより詳細にすることができます。

手順

3の方法1：単項式の因数分解

1. 式を分析します。 この方法を使用するには、有理式の分子と分母の両方で単項式を見つけることができる必要があります。単項式とは、項を1つだけ含む多項式に過ぎません。
   • たとえば、式には分子内の項と分母内の項があります。したがって、それらはそれぞれ単項式です。
   • 式には2つの二項があり、そのような方法を使用して解決することはできません。
2. 分子を因数分解します。 これを行うには、変数を含む単項式を取得するために乗算する係数を記述します。因数分解を行う方法の詳細については、 数を因数分解する方法。分子と分母に存在する係数を使用して式を書き換えます。
   • たとえば、次のように因数分解されます。したがって、因数分解すると、式は次のようになります。
     .
3. 共通要素をキャンセルします。 これを行うには、分子と分母に存在する互いに共通の因子を交差させます。係数を自分で除算するため、キャンセルされ、結果は1になります。
   • たとえば、分子と分母で2つの2とxを交差させることができます：
     
     
4. 残りの要素で式を書き換えます。 条件が1になるまで互いにキャンセルされることに注意してください。したがって、分子または分母のすべての条件をキャンセルした場合でも、1になります。
   • 例えば：
     
     
5. 分子または分母に存在する乗算をすべて完了します。 これにより、最終的な合理的な式が簡略化されます。
   • 例えば：
     
     

方法2/3：単項係数を単純化する

1. 有理式を分析します。 このような方法を使用するには、式で少なくとも1つの二項式を見つける必要があります。分子、分母、またはその両方に含めることができます。二項式は、2つの項を含む多項式にすぎません。
   • たとえば、式の分母には2つの項があります。したがって、この分母には二項式が含まれています。
2. 分子と分母の両方に共通な単項式を見つけます。 因子は、式のすべての用語に共通でなければなりません。この単項式を因数分解して書き直します。
   • たとえば、単項式は式の各用語に共通です。したがって、分子と分母から項を因数分解すると、式は次のようになります。
3. 共通要素をキャンセルします。 因数分解された単項式の項は、各項をそれ自体で除算するため、結果が1になるまでキャンセルされます。
   • 例えば：
     
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4. 単項式をキャンセルしてから式を書き直してください。 そうすることで、合理的な表現が単純化されます。因数分解が正しく行われると、分子と分母の両方にある各項に共通する因数がなくなります。
   • 例えば：
     
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方法3/3：二項係数を単純化する

1. 式を分析します。 以下の方法は、分子と分母に2次多項式を含む式で機能します。 2次多項式は、項の1つが2乗されたものです。
   • たとえば、式には分子と分母の両方に2次多項式が含まれているため、このメソッドを使用して簡略化できます。
2. 分子多項式を2つの二項に因数分解します。 FOILメソッドで乗算すると、元の多項式になる2つの二項式を探す必要があります。 2次多項式を因数分解する方法の詳細については、記事を参照してください 2次多項式を因数分解する方法（2次方程式）。次に、因数分解された分子で式を書き換えます。
   • たとえば、フォームに因数分解できます。したがって、式は次のようになります。
3. 分母に存在する多項式を2つの二項式に因数分解します。 ここでも、元の多項式を取得するために乗算できる2つの二項式を探す必要があります。因数分解された分母で式を書き換えます。
   • たとえば、フォームに因数分解できます。したがって、式は次のようになります。
4. 分子と分母に共通の二項係数をキャンセルします。 二項係数は括弧内の式です。係数をそれ自体で除算すると1になるため、キャンセルできます。
   • 例えば：
     
     
5. 残りの要素で式を書き換えます。 すべての要因をキャンセルした場合、1のままになることに注意してください。これにより、最終的に簡略化された式になります。
   • 例えば：
     
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必要なもの

• 電卓
• 鉛筆
• 論文