コンテンツ

• ステップ
• チップ

複素数の分数は、分子、分母、またはその両方に分数が含まれている分数です。このため、複雑な分数は「スタック分数」と呼ばれることもあります。それらを単純化することは、分子と分母に存在する用語の数、用語のいずれかが可変であるかどうか、および可変である場合はそれらの用語の複雑さに応じて、簡単なものから難しいものまでさまざまなプロセスです。開始するには、ステップ1を参照してください。

ステップ

方法1/2：逆乗算による複素数の分数の単純化

1. 

   必要に応じて、分子と分母を単純な分数で単純化します。 複雑な分数を解くのは必ずしも難しいことではありません。実際、分子と分母の両方に単純な分数が含まれているものは、通常、非常に簡単に解決できます。したがって、複素数の分数（または両方）の分子または分母に複数の分数または整数の分数が含まれている場合は、必要なだけ単純化して、どちらか一方の単純な分数を取得します。そのためには、2つ以上の分数の最小公約数（mDC）を見つける必要がある場合があります。
   • たとえば、複素数の分数（3/5 + 2/15）/（5 / 7-3 / 10）を単純化するとします。まず、複雑な分数の分子と分母を単純な分数に単純化します。
     • 分子を単純化するために、3/5に3/3を掛けて15のmDCを使用します。分子は9/15 + 2/15になり、11/15になります。
     • 分母を単純化するために、5/7に10/10を掛け、3/10に7/7を掛けて、70のmDCを使用します。分母は50 / 70-21 / 70になり、結果は29/70になります。
     • したがって、新しい複素数の分数は次のようになります。 (11/15) / (29/70).

2. 

   
   
   分母を回転させて、その逆数を見つけます。 定義により、 共有 ある数字は別の数字と同等です 最初の値に2番目の逆数を掛けます。分子と分母に単純な分数を持つ複雑な分数ができたので、この除算プロパティを使用して単純化できます。最初に、複素数の分数の下部の分数の逆数を見つけます。これを行うには、分数を「反転」します。分母の代わりに分子を設定し、その逆も同様です。
   • この例では、複素数の分数（11/15）/（29/70）の分母の分数は29/70です。その逆を見つけるには、それを「回転」させて取得します 70/29.
     • 複素数の分数に分母に数値がある場合、それを分数として扱い、同じ方法でその逆数を見つけることができることに注意してください。たとえば、複素数が（11/15）/（29）の場合、分母を29/1と定義すると、逆数になります。 1/29.

3. 

   
   
   複素数の分子に分母の逆数を掛けます。 複素数の分数の逆数が得られたので、分子を掛けて単純な分数を取得します。 2つの分数を乗算するには、単純に交差した項を乗算することを忘れないでください。新しい分数の分子は、元の2つの分子の積であり、分母も同様です。
   • この例では、11/15×70/29を乗算します。 70×11 = 770および15×29 = 435。最後に、新しい単純な分数は 770/435.

4. 

   
   
   最大公約数を見つけて、新しい分数を単純化します。 今、私たちは単純な分数を持っているので、私たちが残したのは、可能な限り単純な用語でそれを解くことです。分子と分母の最大公約数（LCD）を見つけ、両方をその数で割って単純化します。
   • 770と435の公約数は5です。したがって、分数の分子と分母を5で割ると、次のようになります。 154/87。 154と87の数字には共通の要素がないので、最終的な答えを見つけました！

方法2/2：可変項を含む複素数の分数を単純化する

1. 

   可能であれば、上記の逆乗算法を使用してください。 明らかに、分子と分母を単純な分数に減らし、分子に分母の逆数を掛けることで、事実上すべての複雑な分数を単純化できます。変数を含む複素数の分数も例外ではありませんが、複素数の分数の変数式が複雑になるほど、逆乗算を使用するのが難しくなり、時間がかかります。変数を含む「簡単な」複雑な分数の場合、逆乗算が適切な選択ですが、分子と分母に複数の変数項がある複雑な分数は、以下で説明する代替方法を使用すると簡単になります。
   • たとえば、（1 / x）/（x / 6）は、逆乗算を使用すると簡単に簡略化できます。 1 / x×6 / x = 6 / x。ここでは、別の方法を使用する必要はありません。
   • ただし、（（（（1）/（x + 3）+ x-10）/（x + 4 +（（1）/（x-5））））は、逆乗算では単純化するのがより困難です。分子と分母のこの複雑な分数を単純な分数に乗算し、クロスタームを乗算し、結果を最も単純な因数に減らすことは、おそらく複雑なプロセスになります。

2. 

   逆乗算が実用的でない場合は、複素数の項の最小公分母を見つけることから始めます。 この代替の単純化方法の最初のステップは、分子と分母の両方で、複素数のすべての項のmDCを見つけることです。通常、1つ以上の小数項の分母に変数がある場合、mDCは分母の積になります。
   • これは、例を使用すると理解しやすいことがわかります。前述の複素数の分数を単純化してみましょう：（（（（1）/（x + 3）+ x -10）/（x + 4 +（（1）/（x -5）））。複素数の項分数は（1）/（x + 3）と（1）/（x-5）です。これら2つの分数の共通の分母は、それらの分母の積になります。 （x + 3）（x-5）.

3. 

   複素数の分子に、見つかったmDCを掛けます。 次に、複素数の分数の項に、それらの分数の項のmDCを掛ける必要があります。つまり、（mDC）/（mDC）は1に等しいので、複素数部分全体に（mDC）/（mDC）を掛けます。これは、自由に実行できます。最初に、分子を掛けます。
   • この例では、複素数の分数（（（（1）/（x + 3）+ x-10）/（x + 4 +（（1）/（x-5）））に（（ x + 3）（x-5））/（（x + 3）（x-5））複素分数の分子と分母を乗算し、各項に（x + 3）（x-5）を乗算する必要があります。 ）。
     • 最初に、分子を乗算します：（（1）/（x + 3）+ x-10）×（（x + 3）（x-5））。
       • =（（（（x + 3）（x-5）/（x + 3））+ x（（x + 3）（x-5））-10（（x + 3）（x-5））
       • =（x-5）+（x（x-2x-15））-（10（x-2x-15））
       • =（x-5）+（x-2x-15x）-（10x-20x-150）
       • =（x-5）+ x-12x + 5x + 150
       • = x-12x + 6x + 145

4. 

   分子の場合と同様に、複素数の分母にmDCを掛けます。 分母に続いて、複素数の分数にmDCを掛け続けます。
   • 複素数の分数（（（（1）/（x + 3）+ x-10）/（x + 4 +（（1）/（x-5））））は（x + 4 +（ （1）/（x-5）））。これに、見つかったmDC（x + 3）（x-5）を掛けます。
     • （x + 4 +（（1）/（x-5）））×（x + 3）（x-5）
     • = x（（x + 3）（x-5）+ 4（（x + 3）（x-5））+（1 /（x-5））（x + 3）（x-5）
     • = x（x-2x-15）+ 4（x-2x-15）+（（x + 3）（x-5））/（x-5）
     • = x-2x-15x + 4x-8x-60 +（x + 3）
     • = x + 2x-23x-60 +（x + 3）
     • = x + 2x-22x-57

5. 

   見つかった分子と分母から、新しく簡略化された分数を作成します。 分数にその式（mDC）/（mDC）を掛け、近似項を組み合わせて単純化すると、分数項のない単純な分数が残るはずです。お気づきかもしれませんが、元の複素分数の分数項にmDCを掛けると、これらの分数の分母は互いに打ち消し合い、変数の項と整数が答えの分子と分母に残りますが、分数はありません。
   • 上記の分子と分母を使用して、最初の複合体に等しい分数を作成できますが、分数の項はありません。得られた分子はx-12x + 6x + 145であり、分母はx + 2x-22x-57であるため、新しい分数は次のようになります。 （x-12x + 6x + 145）/（x + 2x-22x-57）.

チップ

• 作業のすべてのステップを表示します。分数をすばやくフォローしようとしたり、頭の中で実行しようとすると、簡単に混乱する可能性があります。
• オンラインまたは本で複雑な分数の例を見つけてください。快適に行うことに慣れるまで、各手順を実行してください。