平方根を単純化する3つの方法 - 百科事典

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平方根を単純化することは、思ったほど難しくはありません。そのためには、数を因数分解して、見つけた完璧な正方形の根を取る必要があります。一般的な完全な平方をいくつか覚えて、数を因数分解する方法を理解したら、平方根を単純化する準備が整います。

ステップ

方法1/3：因数分解による平方根の単純化

因数分解を理解します。 平方根を単純化する目的は、数学の問題を理解して使用するための簡単な方法で平方根を書き直すことです。因数分解は、多数を2つ以上に分割します要因たとえば、9を3 x 3に変換します。これらの要因を発見するとすぐに、平方根をより単純な形式に書き換えることができ、場合によっては通常の整数に変換することもできます。たとえば、√9=√（3x3）= 3です。以下の手順に従って、より複雑な平方根でこのプロセスを実行する方法を学習してください。
可能な限り最小の素数で除算します。 平方根の下の数が偶数の場合は2で割ります。奇数の場合は、代わりに3で割ります。これらのいずれも整数が得られない場合は、結果として整数が得られるまで、他の素数をテストしてそのリストを調べてください。他のすべてには素因数があるので、素数をテストする必要があります。たとえば、4で割り切れる数は、すでに試した2でも割り切れるので、4をテストする必要はありません。
- 2.
- 3.
- 5.
- 7.
- 11.
- 13.
- 17.
平方根を乗算問題として書き直します。 すべてをルートの下に残し、両方の要素を含めるようにしてください。たとえば、√98を単純化しようとしている場合は、上記の手順に従って、98÷2 = 49、つまり98 = 2 x 49であることを確認します。次の情報を使用して、元の平方根の「98」を書き換えます。√98=√（ 2 x 49）。
残りの番号の1つで繰り返します。 ルートを単純化する前に、ルートを2つの同一の部分に分割するまで因数分解を続けます。これは、平方根の意味を考えると理にかなっています。√（2 x 2）という用語は、「2 x2に等しい自分で掛けることができる数」を意味します。明らかに、その数は2です！その目標を念頭に置いて、問題の例√（2 x 49）について上記の手順を繰り返しましょう。
- 2はすでに最大に因数分解されています（つまり、上記のリストの素数の1つです）。今はそれを無視して、代わりに49を分割してみましょう。
- 49は、2、3、または5で均等に除算することはできません。これは、電卓または除算によってテストできます。これらの数値は完全な結果をもたらすわけではないので、無視して試してみましょう。
- 49 彼はできる 7で均等に除算します。49÷7 = 7、したがって49 = 7 x7。
- 問題を書き直してください：√（2 x 49）=√（2 x 7 x 7）。
整数を「取り出す」ことで簡略化を完了します。 問題を2つの同一の要因に分解したら、平方根の外側の共通の整数に変換できます。他のすべての要素はその中に残してください。たとえば、√（2 x 7 x 7）=√（2）√（7 x 7）=√（2）x 7 =7√（2）。
- 因数分解を続けることが可能であっても、2つの同一の因数を見つけたら、そうする必要はありません。たとえば、√（16）=√（4 x 4）= 4です。因数分解を続けると、同じ答えになりますが、より大きな仕事をします。√（16）=√（4 x 4）= √（2 x 2 x 2 x 2）=√（2 x 2）√（2 x 2）= 2 x 2 = 4。
複数ある場合は、整数を掛けます。 一部の大きな平方根では、複数回単純化できます。その場合は、整数を掛けて最終的な問題を見つけてください。次に例を示します。
- √180=√（2 x90）。
- √180=√（2 x 2 x 45）。
- √180=2√45ですが、これはまだ単純化できます。
- √180=2√（3 x 15）。
- √180=2√（3 x 3 x 5）。
- √180 = (2)(3√5).
- √180 = 6√5.
同一の要素が2つない場合は、「単純化できない」と書いてください。 いくつかの平方根はすでに最も単純な形になっています。平方根の下の各項が素数（上記の手順の1つにリストされている）になり、同じ数が2つなくなるまで因数分解を続けると、何もできなくなります。トリックの質問を受けたかもしれません！たとえば、√70を単純化してみましょう。
- 70 = 35 x 2、つまり√70=√（35 x 2）。
- 35 = 7 x 5、つまり√（35 x 2）=√（7 x 5 x 2）。
- 3つの数値はすべて素数であるため、因数分解することはできません。さらに、それらはすべて異なるため、整数を「削除」することはできません。 √70は単純化できません。

方法2/3：完全な平方を知る

いくつかの完璧な正方形を覚えてください。 数を2乗するか、それ自体を乗算すると、完全な2乗が作成されます。たとえば、5 x 5、つまり5は25に等しいため、25は完全な正方形です。少なくとも最初の10個の完全な正方形を記憶すると、完全な平方根をすばやく認識して単純化するのに役立ちます。これが最初の10個の完全な正方形です：
- 1 = 1.
- 2 = 4.
- 3 = 9.
- 4 = 16.
- 5 = 25.
- 6 = 36.
- 7 = 49.
- 8 = 64.
- 9 = 81.
- 10 = 100.
完全な正方形の平方根を見つけます。 平方根記号の下にある完全な正方形を認識した場合は、すぐにそれを平方根にして、根号（√）を取り除くことができます。たとえば、平方根記号の下に25という数字が表示されている場合、25は完全な正方形であるため、答えは5であることがすでにわかっています。上記と同じリストがありますが、今回は平方根から答えになります。
- √1 = 1.
- √4 = 2.
- √9 = 3.
- √16 = 4.
- √25 = 5.
- √36 = 6.
- √49 = 7.
- √64 = 8.
- √81 = 9.
- √100 = 10.
数を完全な正方形に因数分解します。 平方根を単純化するときに因数分解法に従うときは、完全な平方を使用してください。完璧な正方形を作成する方法に気付いた場合は、時間と労力を節約できます。ここにいくつかのヒントがあります：
- √50=√（25 x 2）=5√2。数字の最後の2桁が25、50、または75で終わる場合、常に25を取得できます。
- √1700=√（100 x 17）=10√17。最後の2桁が00で終わる場合、常に100を取得できます。
- √72=√（9 x 8）=3√8。 9の倍数を認識することはしばしば役に立ちます。これの秘訣は次のとおりです。if、追加するとき すべて 数字の桁の場合、結果は9になるため、9が常に因数になります。
- √12=√（4 x 3）=2√3。ここに特別なトリックはありませんが、通常、小さい数が4で割り切れるかどうかを確認するのは簡単です。要因を探すときはこれを覚えておいてください。
完全な平方以上の数を因数分解します。 数値の因数に複数の完全な正方形が含まれている場合は、それらをすべて根号から移動します。簡略化プロセス中にいくつかの完全な正方形を見つけた場合は、それらのすべての平方根を√記号から移動して乗算します。たとえば、√72を単純化してみましょう。
- √72=√（9 x 8）。
- √72=√（9 x 4 x 2）。
- √72=√（9）x√（4）x√（2）。
- √72= 3x2x√2。
- √72 = 6√2.

方法3/3：用語を知る

根号（√）が平方根記号であることを知ってください。 たとえば、問題√25では、「√」は部首の記号です。
根号は根号内の数字であることを知ってください。 その数の平方根を見つける必要があります。たとえば、問題√25では、「25」がルートです。
係数が根号の外側の数であることを知ってください。 これは、平方根に乗算される数です。 √記号の左側にあります。たとえば、問題7√2では、「7」が係数です。
因数は、余りを残さずに、別の因数を均等に分割する数であることを知ってください。 たとえば、8÷4 = 2であるため、2は8の因数ですが、8÷3は整数にならないため、3は8の因数ではありません。別の例として：5 x 5 = 25であるため、5は25の因数です。
平方根を単純化することの意味を理解します。 これは、ルートから完全な正方形を因数分解して削除し、それらをステムシンボルの左側に移動し、他のファクターをシンボル内に残すことを意味します。数値が完全な平方の場合、根号を書き込んだ後、根号は消えます。たとえば、√98は7√2に簡略化できます。